Verifique se f é continua no ponto especificado:
g) f(x)=l3 x-10, se x>4 2, se x=4 10-2 x, se x<4 no ponto x=4

Passo 1

Temos a função definida por partes
f(x)= 3x-10, & x>4, 2, & x=4, 10-2x, & x<4
O conteúdo é continuidade de função em um ponto. Para verificar continuidade em x=4 precisamos calcular limxto4^-f(x), limxto4^+f(x) e comparar com f(4).

Passo 2

Para o limite à esquerda, usamos a definição de f(x) quando x<4:
limxto4^-f(x)=limxto4^-(10-2x)=10-2cdot4=2

Passo 3

Para o limite à direita, usamos a definição de f(x) quando x>4:
limxto4^+f(x)=limxto4^+(3x-10)=3cdot4-10=2

Passo 4

O valor da função no ponto é f(4)=2. Como
limxto4^-f(x)=2,limxto4^+f(x)=2, f(4)=2,
e todos são iguais, a função é contínua em x=4.

Resposta

A função é contínua em x=4.

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