Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é limites de funções que geram indeterminação do tipo
, e vamos precisar verificar essa indeterminação e depois aplicar L’Hôpital, ou seja, derivar numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na expressão original para verificar a indeterminação. No numerador temos:
e no denominador:
Como deu
, podemos usar L’Hôpital.
Passo 3
Agora derivamos o numerador e o denominador separadamente. Para o numerador
a derivada é
e para o denominador
a derivada é
Passo 4
Aplicamos então o limite à razão das derivadas:
Substituindo
: no numerador fica
e no denominador
. Logo o limite vale
.
Resposta
2