Nos problemas 7-16, resolva a equação.
d xd t=3 x t^2

Passo 1

A equação diferencial dada é dxdt=3xt^2. Esse problema trata de EDO de primeira ordem por separação de variáveis: vamos precisar isolar as partes que dependem de x de um lado e as que dependem de t do outro.

Passo 2

Isolando as variáveis, dividimos por x (supondo xneq0) e multiplicamos por dt, obtendo a forma:
1x,dx = 3t^2,dt

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
integral 1x,dx = integral 3t^2,dt

Passo 4

No lado esquerdo a integral de 1/x é ln|x|. No direito, integral3t^2,dt = t^3 + C1. Logo:
ln|x| = t^3 + C1

Passo 5

Para resolver em x, aplicamos exponencial em ambos os lados:
|x| = e^t^3 + C1 = e^C1e^t^3

Passo 6

Como e^C1 é uma constante positiva, podemos definir a constante geral C=pm e^C1 (abrangendo sinal). Assim chegamos à solução geral:
x(t) = C e^t^3

Resposta

x(t) = C e{t3}, onde C é constante arbitrária.

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