Nos problemas
, resolva a equação.
Passo 1
A equação diferencial dada é
. Esse problema trata de EDO de primeira ordem por separação de variáveis: vamos precisar isolar as partes que dependem de
de um lado e as que dependem de
do outro.
Passo 2
Isolando as variáveis, dividimos por
(supondo
) e multiplicamos por
, obtendo a forma:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
No lado esquerdo a integral de
é
. No direito,
. Logo:
Passo 5
Para resolver em
, aplicamos exponencial em ambos os lados:
Passo 6
Como
é uma constante positiva, podemos definir a constante geral
(abrangendo sinal). Assim chegamos à solução geral:
Resposta
x(t) = C e{t3}, onde C é constante arbitrária.