Resolva as equações diferenciais de
ordem lineares:
Passo 1
A equação é . Isso é uma EDO linear de 1ª ordem. Para resolver, vamos escrever no formato padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Divido a equação original por para isolar
:
Assim temos
e
.
Passo 3
O fator integrante é
. A ideia é multiplicar toda a EDO por
para obter um LHS que seja derivada de
.
Passo 4
Multiplicando por
obtemos
No lado esquerdo, pela regra do produto, temos
Então a equação fica
.
Passo 5
Integro ambos os lados em relação a
:
Isso dá
, onde
é constante de integração.
Passo 6
Por fim, isolo
:
$$
y=\frac{x+C}{\sin x}$$
Essa é a solução geral da EDO dada.
Essa é a solução geral da EDO dada.