Calcule os seguintes limites usando os limites fundamentais:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Vamos usar limites fundamentais e propriedades de funções trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Vamos reescrever a expressão para facilitar o cálculo. Note que e são funções que se aproximam de 0 quando
se aproxima de 0. Então, podemos usar a aproximação para
próximo de 0.
Passo 3
Aplicando a aproximação, temos:
Substituindo na expressão original:
Passo 4
Agora, reconhecemos a forma
que se aproxima de
quando
tende a 0. Aqui,
, que tende a 0 quando
tende a 0.
Passo 5
Usando a propriedade mencionada, temos:
Resposta
O limite é
.