Calcule os seguintes limites usando os limites fundamentais:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse limite:
Aqui, a matéria é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites. Vamos precisar usar os limites fundamentais de funções exponenciais e trigonométricas quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar dos limites fundamentais que vamos usar:
Esses limites nos dizem como as funções exponencial e seno se comportam perto de zero.
Passo 3
Vamos reescrever o numerador e o denominador da expressão original usando esses limites. Para isso, vamos dividir e multiplicar por
e
respectivamente:
Numerador:
Denominador:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites fundamentais aos termos que envolvem
,
,
e
:
Passo 5
Substituindo os limites fundamentais, sabemos que:
Então, a expressão simplifica para:
Passo 6
Agora, podemos simplificar
no numerador e no denominador:
Resposta
O limite é igual a
.