Calcule os seguintes limites:
Obs: As constantes
e
são diferentes de zero.
Obs: As constantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Esse é um problema de Cálculo de Limites, e vamos usar algumas ideias de expansão em séries para resolver. Precisamos entender como expandir
e
perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a expansão em série de Taylor para
perto de 0:
Como estamos lidando com valores muito pequenos de
, podemos aproximar
por:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
. Usando a expansão de Taylor para a raiz quadrada, temos:
Aqui,
, então:
Passo 4
Substituindo
na expressão original:
Passo 5
Agora, substituímos isso no limite:
Resposta
O limite é
.