Calcule os seguintes limites usando os limites fundamentais:
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite
. Isso está ligado à matéria de limites fundamentais em funções trigonométricas. Para resolver esse limite, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e propriedades básicas dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos utilizar uma identidade trigonométrica que facilita a expressão
. Sabemos que:
Aplicando isso com
e
, temos:
Simplificando os termos dentro das funções cosseno e seno:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação de volta no limite original:
Podemos fatorar o constante
para facilitar:
Passo 4
Conhecemos um limite fundamental na matemática que diz que:
Então, substituindo esse valor no nosso cálculo:
Resposta
O limite é igual a
.