Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível.
lim x to 3 e^x-e^3x-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto3e^x-e^3x-3
Esse tipo de limite aparece na definição da derivada de e^x em x=3 e também se resolve com o limite notável
limuto0e^u-1u=1

Passo 2

Fatoramos e^3 no numerador para deixar a forma do limite notável explícita. Assim,
e^x-e^3x-3 = e^3l(e^x-3-1r)x-3

Passo 3

Fazemos a troca de variável u = x-3. Quando xto3, temos uto0. Substituindo,
e^3l(e^x-3-1r)x-3 = e^3,e^u-1u

Passo 4

Aplicamos o limite notável
limuto0e^u-1u=1
Logo,
limxto3e^x-e^3x-3 = e^3cdot1 = e^3

Resposta

e^3

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