Encontre as raízes, o vértice e o corte no eixo y das parábolas; reescreva as expressões na forma fatorada e canônica; faça um esboço do gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede:
– as raízes (zeros) da parábola;
– o vértice;
– o corte no eixo ;
– reescrever em forma fatorada e canônica;
– esboçar o gráfico.
Para isso vamos usar fatoração de polinômio, fórmula do vértice e transformação para a forma de vértice.
– as raízes (zeros) da parábola;
– o vértice;
– o corte no eixo
– reescrever em forma fatorada e canônica;
– esboçar o gráfico.
Para isso vamos usar fatoração de polinômio, fórmula do vértice
Passo 2
Para achar as raízes resolvemos
fatorando
:
Assim as soluções são
Passo 3
O corte no eixo
ocorre em
. Basta avaliar
Logo o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 4
O vértice tem abscissa
Para a ordenada calculamos
Portanto o vértice é
.
Passo 5
Forma fatorada: já vimos
Para a forma canônica (de vértice) escrevemos
pois expandindo essa expressão volta-se a
.
Passo 6
Esboço do gráfico:
– Par^abola de concavidade para cima ( ).
– Cruzamentos em e
.
– V’ertice em .
– Eixo de simetria .
– Par^abola de concavidade para cima (
– Cruzamentos em
– V’ertice em
– Eixo de simetria
Um esbo’co ASCII aproximado:
f(x)
\uparrow
\(0\) | * * \leftarrow \text{zeros em } x = -3 \text{ e } x = 0
| | |
-\(6,75\) \bullet \downarrow |
(-\(1,5\)) | |
|______|________|______\to x
-\(3\) -\(1,50\)
Resposta
Raízes:
e
.
Vértice: .
Corte no eixo :
.
Forma fatorada: .
Forma canônica: .
Vértice:
Corte no eixo
Forma fatorada:
Forma canônica: