Exercício 2) Desenhe as regiões planas
, dadas abaixo, realçando no desenho sua fronteira.
;
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região
realçando a sua fronteira. O conteúdo é noções de regiões definidas por inequações em
e identificação de fronteiras (curvas e retas).
Passo 2
Primeiro, entenda o conjunto
. A condição
significa que estamos no exterior (ou na circunferência) do círculo de raio
centrado na origem. A condição
limita essa região a uma “fatia” horizontal entre as retas
e
.
Passo 3
Determine as interseções com as retas horizontais:
- Em
: a desigualdade vira , ou seja . - Em
: a desigualdade vira , ou seja , que é sempre verdadeira. Logo toda a reta faz parte de .
Passo 4
A fronteira de
é a união de três partes:
Passo 5
Esboço do desenho:
- Desenhe o círculo de raio
(centro na origem). - Trace as retas horizontais
e . - Sombreie as duas “abas” exteriores ao círculo, entre
e . - Destaque em negrito (ou traço mais grosso) a parte de círculo acima do eixo
até , a porção das retas em para e toda a reta .
Resposta
A região
é a parte do “anel externo” ao círculo de raio
compreendida entre
e
. Sua fronteira é