Exercício 2) Desenhe as regiões planas D, dadas abaixo, realçando no desenho sua fronteira.
D: x^2+y^2 >= 4,0 <= y <= 2;

Passo 1

O enunciado pede para desenhar a região
D=(x,y)mid x^2+y^2>=4,;0<= y<=2
realçando a sua fronteira. O conteúdo é noções de regiões definidas por inequações em R^2 e identificação de fronteiras (curvas e retas).

Passo 2

Primeiro, entenda o conjunto D. A condição x^2+y^2>=4 significa que estamos no exterior (ou na circunferência) do círculo de raio 2 centrado na origem. A condição 0<= y<=2 limita essa região a uma “fatia” horizontal entre as retas y=0 e y=2.

Passo 3

Determine as interseções com as retas horizontais:
  • Em y=0: a desigualdade vira x^2>=4, ou seja lvert xrvert>=2.
  • Em y=2: a desigualdade vira x^2+4>=4, ou seja x^2>=0, que é sempre verdadeira. Logo toda a reta y=2 faz parte de D.

Passo 4

A fronteira de D é a união de três partes:
Gamma1&=(x,y)mid x^2+y^2=4,;0<= y<=2, Gamma2&=(x,0)mid |x|>=2, Gamma3&=(x,2)mid xinR

Passo 5

Esboço do desenho:
  1. Desenhe o círculo de raio 2 (centro na origem).
  2. Trace as retas horizontais y=0 e y=2.
  3. Sombreie as duas “abas” exteriores ao círculo, entre y=0 e y=2.
  4. Destaque em negrito (ou traço mais grosso) a parte de círculo acima do eixo x até y=2, a porção das retas em y=0 para |x|>=2 e toda a reta y=2.

Resposta

A região D é a parte do “anel externo” ao círculo de raio 2 compreendida entre y=0 e y=2. Sua fronteira é
x^2+y^2=4,;0<= y<=2;cup;(x,0)mid|x|>=2;cup;(x,2)mid xinR

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