Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível.
Passo 1
O enunciado pede
ou seja um limite do tipo
. Vamos usar a técnica de passar para a forma exponencial e aproveitar o limite notável de
ou, equivalentemente, o cálculo de
Passo 2
Identificamos a forma indeterminada
. De fato, quando
temos
, logo
, e
faz com que o expoente
. Portanto escreveremos o limite como exponencial de um quociente de logaritmos.
Passo 3
Definindo
podemos reescrever
Dentro do exponencial fica o limite
Passo 4
Calculamos o limite
É uma forma
, pois
e
. Aplicando a regra de l’Hôpital:
Passo 5
Portanto
e o limite é
.