Suponha que lim x a f(x)=3 e lim x a g(x)=-5. Determine:
lim x a(g(x)+6f(x)-g(x))

Passo 1

O enunciado diz que
limxto af(x)=3 e limxto ag(x)=-5,
e pede
limxto al(g(x)+6f(x)-g(x)r).
O conteúdo que vamos usar é a propriedade de limites que afirma que, se limxto au(x)=L e limxto av(x)=M com Mneq0, então
limxto au(x)v(x)=LM

Passo 2

Calculamos primeiro o limite do numerador g(x)+6. Como soma de limites:
limxto al(g(x)+6r) =limxto ag(x)+limxto a6 =-5+6=1

Passo 3

Agora o limite do denominador f(x)-g(x). Usamos a propriedade de diferença de limites:
limxto al(f(x)-g(x)r) =limxto af(x)-limxto ag(x) =3-(-5)=8
Note que o resultado é 8neq0, então podemos aplicar a regra do quociente.

Passo 4

Aplicando o limite do quociente:
limxto ag(x)+6f(x)-g(x) =limxto al(g(x)+6r)limxto al(f(x)-g(x)r) =18

Resposta

18

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