Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível. \lim _{x \rightarrow 1} \frac{\ln (2-x)}{x-1}
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x\to 1} \frac{\ln(2-x)}{x-1}.
Informações importantes que o enunciado dá:
Quando x\to 1 temos \ln(2-x)\to \ln(1)=0.
Quando x\to 1 o denominador x-1\to 0.
Portanto a expressão tem a forma indeterminada 0/0. A tarefa é eliminar essa indeterminação e encontrar o valor do limite.
Passo 2
Lembrete didático do limite notável que vamos usar: para a função logaritmo natural vale
\lim_{t\to 0}\frac{\ln(1+t)}{t}=1.
Explicação simples do porquê: essa é exatamente a derivada de \ln x no ponto x=1. Pela definição de derivada,