Calcule os seguintes limites usando tabelas:
c) lim x 1 x-1raizx-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é o cálculo de um limite: lim x 1 x-1raizx-1. Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos usar tabelas de valores, ou seja, vamos calcular a expressão para valores de x bem próximos de 1 e ver para onde os resultados estão se direcionando.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher alguns valores de x que se aproximem de 1, tanto por números menores que 1 quanto por números maiores que 1. Por exemplo, podemos escolher x = 0,9, 0,99, 0,999, 1,1, 1,01, 1,001. Vamos calcular o numerador (x-1) e o denominador (raizx-1) para cada um desses valores.

Passo 3

Vamos montar uma tabela para organizar melhor:
x x - 1 raizx raizx - 1 x-1raizx-1
0,9 -0,1 0,9487 -0,0513 1,9479
0,99 -0,01 0,99499 -0,00501 1,9960
0,999 -0,001 0,9995 -0,0005 1,9980
1,001 0,001 1,0005 0,0005 1,9980
1,01 0,01 1,00499 0,00499 2,0040
1,1 0,1 1,0488 0,0488 2,0488

Passo 4

Analisando a tabela, vemos que conforme x se aproxima de 1 (tanto aumentando quanto diminuindo), o valor de x-1raizx-1 está se aproximando de 2. Isso sugere que o limite tende para esse valor.

Resposta

Portanto, o limite lim x 1 x-1raizx-1 é igual a 2.

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