Calcule os seguintes limites usando tabelas:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é o cálculo de um limite:
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos usar tabelas de valores, ou seja, vamos calcular a expressão para valores de
bem próximos de 1 e ver para onde os resultados estão se direcionando.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher alguns valores de
que se aproximem de 1, tanto por números menores que 1 quanto por números maiores que 1. Por exemplo, podemos escolher
,
,
,
,
,
. Vamos calcular o numerador
e o denominador
para cada um desses valores.
Passo 3
Vamos montar uma tabela para organizar melhor:
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
0,9 | -0,1 | 0,9487 | -0,0513 | 1,9479 |
0,99 | -0,01 | 0,99499 | -0,00501 | 1,9960 |
0,999 | -0,001 | 0,9995 | -0,0005 | 1,9980 |
1,001 | 0,001 | 1,0005 | 0,0005 | 1,9980 |
1,01 | 0,01 | 1,00499 | 0,00499 | 2,0040 |
1,1 | 0,1 | 1,0488 | 0,0488 | 2,0488 |
Passo 4
Analisando a tabela, vemos que conforme
se aproxima de 1 (tanto aumentando quanto diminuindo), o valor de
está se aproximando de 2. Isso sugere que o limite tende para esse valor.
Resposta
Portanto, o limite
é igual a 2.