Calcule os seguintes limites, caso estes existam.
lim x +infty f(x), onde f: R backslash0 R, é dada por f(x):=sen(1 / x^3) / x, sabendo-se que s e n^prime=cos.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto+infty f(x), onde f(x)=dfracsin(1/x^3)x. O assunto é limite de função em infinito, e vamos precisar usar propriedades de senos para pequenos argumentos ou o teorema do confronto.

Passo 2

Para xto+infty temos 1/x^3to0. Usando a desigualdade |sin t|<=|t|, vale

Passo 3

|sin(1/x^3)x|<=|1/x^3||x|=1x^4

Passo 4

Como 1/x^4to0 quando xto+infty, pelo teorema do confronto se conclui que f(x)to0.

Resposta

0

Exercícios relacionados