é convergente.
Passo 1
A questão pede para verificar a convergência da integral imprópria
O conteúdo é teste de convergência de integrais impróprias e vamos precisar do critério da comparação, sabendo que
.
Passo 2
Observamos que para todo
,
Aqui usamos a propriedade de que
está sempre entre 0 e 1.
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação: como
é uma integral p-tipo com
, ela converge (vale
).
Passo 4
Pelo teste da comparação, se
para
e
converge, então
também converge. Aqui
e
.
Resposta
A integral
é convergente pelo critério de comparação.