Calcule os seguintes limites usando tabelas:
lim x 4 5 x+22 x+3

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função 5x + 22x + 3 quando x se aproxima de 4. Isso faz parte do estudo de cálculo de limites, e vamos usar tabelas para facilitar. Precisamos entender como a função se comporta perto de x = 4 para encontrar o valor que ela está se aproximando.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher valores de x que estão bem próximos de 4, tanto menores quanto maiores que 4. Isso ajuda a ver de qual lado a função está vindo e se o limite existe. Vamos montar uma tabela com alguns desses valores:
x 5x + 22x + 3
3.9 5(3.9) + 22(3.9) + 3 = 19.5 + 27.8 + 3 = 21.510.8 approx 1.9907
3.99 5(3.99) + 22(3.99) + 3 = 19.95 + 27.98 + 3 = 21.9510.98 approx 2.0
3.999 5(3.999) + 22(3.999) + 3 = 19.995 + 27.998 + 3 = 21.99510.998 approx 2.0
4.001 5(4.001) + 22(4.001) + 3 = 20.005 + 28.002 + 3 = 22.00511.002 approx 2.0
4.01 5(4.01) + 22(4.01) + 3 = 20.05 + 28.02 + 3 = 22.0511.02 approx 2.0
4.1 5(4.1) + 22(4.1) + 3 = 20.5 + 28.2 + 3 = 22.511.2 approx 2.0089

Passo 3

Observando a tabela, vemos que conforme x se aproxima de 4, os valores da função 5x + 22x + 3 estão ficando cada vez mais próximos de 2. Isso indica que o limite está se aproximando desse valor.

Passo 4

Para confirmar, podemos calcular diretamente o limite substituindo x = 4 na função:
limx 4 5x + 22x + 3 = 5(4) + 22(4) + 3 = 20 + 28 + 3 = 2211 = 2

Resposta

O limite é igual a 2.

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