Calcule os seguintes limites usando tabelas:
lim x 1 x^3-2 x^2+5 x-4x-1

Passo 1

O enunciado pede o limite de f(x)=x^3-2x^2+5x-4x-1 quando xto1. Este é um conteúdo de cálculo de limites, e vamos usar o método de tabelas: aproximar x por valores cada vez mais próximos de 1 e ver para qual valor f(x) converge.

Passo 2

A ideia do método de tabelas é escolher alguns valores de x à esquerda e à direita de 1 (por exemplo, 0.9, 0.99, 0.999 e 1.001, 1.01, 1.1) e calcular f(x) para cada um. Se os valores de f(x) se aproximam de um mesmo número, este é o limite.

Passo 3

Vamos construir a tabela de valores:
  • Para x=0.9: f(0.9)=0.9^3-2cdot0.9^2+5cdot0.9-40.9-1approx-0.391-0.1approx3.91
  • Para x=0.99: f(0.99)approx-0.039901-0.01approx3.9901
  • Para x=0.999: f(0.999)approx-0.003999-0.001approx3.9990
  • Para x=1.001: f(1.001)approx0.0040010.001approx4.0010
  • Para x=1.01: f(1.01)approx0.0401010.01approx4.0101
  • Para x=1.1: f(1.1)approx0.4110.1approx4.11

Passo 4

Observando a tabela, à medida que x se aproxima de 1 (vindo de ambos os lados), os valores de f(x) se aproximam de 4. Por definição de limite, concluímos que o limite é 4.

Resposta

4

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