Calcule os seguintes Limites, sem usar tabela.
lim x +infty raizx^2+3 x-1raiz[3]x^4+4 x+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyraizx^2+3x-1raiz[3]x^4+4x+1
O conteúdo envolvido é o de limites de funções com radicais e potências dominantes. Para resolver, vamos fatorar o maior termo de cada radicando.

Passo 2

Fatoramos x^2 dentro da raiz quadrada. Como xto+infty, temos x>0 e
raizx^2+3x-1 =raizx^2l(1+tfrac3x-tfrac1x^2r) =x,raiz1+tfrac3x-tfrac1x^2

Passo 3

Fatoramos x^4 dentro da raiz cúbica:
raiz[3]x^4+4x+1 =raiz[3]x^4l(1+tfrac4x^3+tfrac1x^4r) =x^43, raiz[3]1+tfrac4x^3+tfrac1x^4

Passo 4

Substituindo essas expressões no limite, obtemos
raizx^2+3x-1raiz[3]x^4+4x+1 =x,raiz1+tfrac3x-tfrac1x^2 x^43, raiz[3]1+tfrac4x^3+tfrac1x^4 =x^1-43 ;raiz1+tfrac3x-tfrac1x^2 raiz[3]1+tfrac4x^3+tfrac1x^4 =x^-13 ;raiz1+tfrac3x-tfrac1x^2 raiz[3]1+tfrac4x^3+tfrac1x^4

Passo 5

À medida que xto+infty,
raiz1+tfrac3x-tfrac1x^2to1 e raiz[3]1+tfrac4x^3+tfrac1x^4to1,
logo o quociente das raízes vai para 1 e sobra
limxto+inftyx^-13cdot1 =0

Resposta

0

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