Calcule os seguintes limites:
v)
v)
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
. O conteúdo é limite de funções que envolvem raiz e fatoração, e vamos precisar identificar o domínio, fatorar o denominador e analisar o comportamento quando
se aproxima de 2.
Passo 2
Para a expressão
fazer sentido real, precisamos de
, ou seja
. Então o único caminho é estudar o limite pela direita, isto é,
.
Passo 3
Para simplificar, fatoramos o denominador:
Logo, para
,
À medida que
, temos
e
, então o denominador vai para zero pela direita, fazendo a fração crescer sem limite.
Passo 4
Como o denominador tende a zero positivo e o numerador é positivo, o quociente vai para
.
Resposta
O limite é +∞.