Calcule os seguintes limites:
v) lim x 2 raizx-2x^2-4

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto2raizx-2x^2-4. O conteúdo é limite de funções que envolvem raiz e fatoração, e vamos precisar identificar o domínio, fatorar o denominador e analisar o comportamento quando x se aproxima de 2.

Passo 2

Para a expressão raizx-2x^2-4 fazer sentido real, precisamos de x-2>=0, ou seja x>=2. Então o único caminho é estudar o limite pela direita, isto é, xto2^+.

Passo 3

Para simplificar, fatoramos o denominador:
x^2-4=(x-2)(x+2)
Logo, para x>2,
raizx-2x^2-4=raizx-2(x-2)(x+2)=1raizx-2,(x+2)
À medida que xto2^+, temos raizx-2to0^+ e x+2to4, então o denominador vai para zero pela direita, fazendo a fração crescer sem limite.

Passo 4

Como o denominador tende a zero positivo e o numerador é positivo, o quociente vai para +infty.

Resposta

O limite é +∞.

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