Considere as equações:
2
-
II)
0.91 PONTOS
III)
A soma das raízes das equações é:
a. 14
b. 12
C. 9
d. 18
e. 10
2
II)
0.91 PONTOS
III)
A soma das raízes das equações é:
a. 14
b. 12
C. 9
d. 18
e. 10
Passo 1
Queremos resolver três equações envolvendo radicais e um polinômio e depois somar todas as raízes reais encontradas.
Passo 2
Para a equação I,
: estabelecemos o domínio
logo
. Elevando ambos os lados ao quadrado obtemos
Isolando a raiz interna e quadrando de novo:
que leva a
Assim
, mas pelo domínio só valem
e
, que de fato satisfazem a equação original.
Passo 3
Para a equação II,
: o domínio exige
e
, isto é
, e da forma resultante vemos que precisamos também de
dando
. Isolando um radical e quadrando duas vezes chegamos a
que gera
Mas
só permite
, que verifica
.
Passo 4
Para a equação III,
: fazemos
e obtemos o quadrático
Logo
ou
. Como
dá
real, e
dá
real (as outras raízes são complexas e não entram na soma de reais).
Passo 5
Somando as raízes reais de cada equação: para I temos
, para II temos
e para III temos
. Logo a soma total é
.
Resposta
12