Calcule os seguintes números complexos:
Resolva as expressões:
Resolva as expressões:
Passo 1
O enunciado pede calcular a expressão
Dados relevantes extraídos do enunciado:
O objetivo é simplificar passo a passo e obter o valor final (em forma exata com radicais e, se for útil, uma aproximação numérica).
Passo 2
Primeiro simplificamos o quociente
. Para dividir complexos é conveniente multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculamos o numerador:
Fazendo as contas termo a termo:
Somando:
O denominador é
Logo
Passo 3
Agora elevamos ao quadrado:
Calculemos
:
Portanto
Passo 4
Calculamos o produto dentro da raiz:
Termo a termo:
Somando:
Passo 5
Precisamos da raiz quadrada de
. Vou explicar um método padrão e utilizá‑lo passo a passo.
Método para
:
Seja tal que
. Então
Seja
Também
. Uma fórmula prática é:
Aplicando com
e
:
Calcule o módulo
Então
Definindo por simplicidade
temos
Observação útil que podemos usar depois: a partir das equações originais segue
logo
, e também
.
Passo 6
Agora multiplicamos
por
. Façamos a multiplicação algébrica:
Usamos aqui os valores simbólicos
e
. Isso dá a forma exata final do número complexo pedido.
Se quiser uma verificação numérica: com
e
obtemos aproximadamente