Calcule as seguintes primitivas:
16a
integral 1-sen(4 x)2 d x.

Passo 1

Temos que encontrar a primitiva da função f(x)= 1-sin(4x)2. Vamos usar propriedades de primitivas e integrais conhecidas, em especial integralsin(ax),dx=-1acos(ax).

Passo 2

Aplicamos a linearidade da integral:
integral1-sin(4x)2,dx = 12integral1,dx - 12integralsin(4x),dx

Passo 3

Calculamos cada integral padrão: integral1,dx = x e integralsin(4x),dx = -tfrac14cos(4x).

Passo 4

Substituímos no resultado e simplificamos:
12x - 12l(-tfrac14cos(4x)r) = x2 + 18cos(4x)

Passo 5

Acrescentamos a constante de integração C.

Resposta

x2 + 18cos(4x) + C

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