Considere os números inteiros 600 e-140. Pede-se:
Encontre o número de divisores inteiros do número 600 e do número -140.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o número de divisores inteiros de 600 e de -140. Vamos usar teoria dos divisores e fatoração prima para isso.

Passo 2

Primeiro fatoramos 600 em primos. Dividindo sucessivamente, obtemos
600 = 2^3 times 3^1 times 5^2

Passo 3

Pela teoria dos divisores, o número de divisores positivos de um inteiro n= p1^a1p2^a2cdots pk^ak é dado por (a1+1)(a2+1)cdots(ak+1). Então para 600 temos
(3+1)(1+1)(2+1)=4times2times3=24
Como queremos divisores inteiros (positivos e negativos), dobramos: 24times2=48.

Passo 4

Agora fatoramos -140. Ignorando o sinal, fatoramos 140:
140 = 2^2 times 5^1 times 7^1

Passo 5

Aplicando a mesma fórmula, o número de divisores positivos de 140 é
(2+1)(1+1)(1+1)=3times2times2=12
E novamente dobramos para incluir negativos: 12times2=24.

Resposta

600 tem 48 divisores inteiros e -140 tem 24 divisores inteiros.

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