Calcule as seguintes primitivas/integrais definidas:
integral1^2 w raizw-1 d w.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral1^2 w raizw-1,dw. O conteúdo aqui é mudança de variável (substituição) e depois uso da regra de potências para integrar.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = w - 1. Aí w = u + 1, e os limites mudam: quando w=1, temos u=0; quando w=2, temos u=1. Além disso, dw = du.
Substituindo na integral, ficamos com
integral1^2 w raizw-1,dw = integral0^1 (u+1) raizu,du

Passo 3

Agora expandimos o integrando usando raizu = u^1/2:
(u+1)u^1/2 = u^3/2 + u^1/2

Passo 4

Então a integral vira
integral0^1 l(u^3/2 + u^1/2r)du = integral0^1 u^3/2du + integral0^1 u^1/2du

Passo 5

Aplicando a regra de potências integral u^ndu = u^n+1n+1, obtemos
integral0^1 u^3/2du = u^5/25/2|0^1 = 25,
integral0^1 u^1/2du = u^3/23/2|0^1 = 23

Passo 6

Somando os resultados parciais,
25 + 23 = 615 + 1015 = 1615

Resposta

1615

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