Determine:
cot (-16 pi / 3);

Passo 1

A questão pede para determinar cot(-16pi/3). O conteúdo é trigonometria, em particular propriedades de periodicidade e paridade da cotangente, e precisamos saber os valores de sin e cos em ângulos notáveis.

Passo 2

Como a cotangente tem período pi, vale cot(theta + kpi) = cot(theta). Podemos somar 6pi (múltiplo de pi) a -16pi/3:
-16pi/3 + 6pi = -16pi/3 + 18pi/3 = 2pi/3.
Logo, cot(-16pi/3) = cot(2pi/3).

Passo 3

Usamos cot(theta)=cos(theta)sin(theta). Sabendo que cos(2pi/3)=-tfrac12 e sin(2pi/3)=tfracraiz32, temos
cot(2pi/3)=-1/2raiz3/2=-1raiz3

Passo 4

Para deixar o resultado mais comum, racionalizamos o denominador: -1raiz3=-raiz33.

Resposta

-\frac{\sqrt{3}}{3

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