- ( 4,0 pontos) Considere uma firma
A que atua em um determinado mercado tendo como concorrente a firma
B. A demanda pelo produto da firma
A é dada por
q_{A}=\ln (m)-p_{A}+p_{B}, onde
m representao gasto com marketing da firma
A, p_{A} denotao preço da firma
A e
p_{B} denotao preço da firma
B. O custo de produção da firma
A é
C_{A}\left(q_{A}\right)=c q_{A}. Assim, a função lucro da firma
A é dada por:
\pi_{A}\left(m, p_{A} ; p_{B}\right)=\left[\ln (m)-p_{A}+p_{B}\right]\left(p_{A}-c\right)-m .
A firma
A escolhe o seu gasto com marketing e o seu preço de forma a maximizar o seu lucro. Com base nessas informações, responda o seguinte:
(a) ( 1,5 ponto) Encontre as condições de primeira ordem para o problema da firma
A.
(b) ( 1,5 ponto) Encontre as condições de segunda ordem para o problema da firma
A.
(c) (1,0 ponto) Encontre o impacto de um aumento no preço da firma
B sobre
m e
p_{A}.