calcule as seguintes productos
\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\\\ 2 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\\\ 4 & -5 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o produto da matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & -1\\\\ 2 & 2\\\\ 3 & 4 \end{pmatrix}
pela matriz
B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\\\ 4 & -5 & 1 \end{pmatrix}
É um produto de uma matriz 3\times2 por uma 2\times3, que gera uma 3\times3. Para isso usamos a definição:
c_{ij} = \sum_{k=1}^{2} a_{ik}\,b_{kj}.

Passo 2

Vamos calcular os elementos da primeira linha de C=A\,B: c_{11} = 1\cdot1 + (-1)\cdot4 = -3, c_{12} = 1\cdot2 + (-1)\cdot(-5) = 7, c_{13} = 1\cdot3 + (-1)\cdot1 = 2.

Passo 3

Agora a segunda linha de C: c_{21} = 2\cdot1 + 2\cdot4 = 10, c_{22} = 2\cdot2 + 2\cdot(-5) = -6, c_{23} = 2\cdot3 + 2\cdot1 = 8.

Passo 4

Por fim, a terceira linha de C: c_{31} = 3\cdot1 + 4\cdot4 = 19, c_{32} = 3\cdot2 + 4\cdot(-5) = -14, c_{33} = 3\cdot3 + 4\cdot1 = 13.

Resposta

\begin{pmatrix} -3 & 7 & 2\\\\ 10 & -6 & 8\\\\ 19 & -14 & 13 \end{pmatrix}

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