Calcule os seguintes produtos internos:
(i-2 j+3 k) cdot(2 i+2 j-5 k)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto interno de dois vetores em R^3. O conteúdo da matéria é o produto escalar, e vamos precisar identificar as componentes de cada vetor e aplicar a definição
ucdotv=ux,vx+uy,vy+uz,vz

Passo 2

Escrevemos os vetores em suas componentes. Seja
u=i-2j+3k, v=2i+2j-5k
Então u tem componentes (1,,-2,,3) e v tem componentes (2,,2,,-5).

Passo 3

Aplicamos a definição do produto interno:
ucdotv =1cdot2 + (-2)cdot2 + 3cdot(-5)

Passo 4

Calculando cada termo:
1cdot2 =2, (-2)cdot2=-4, 3cdot(-5)=-15
Somando:
2 + (-4) + (-15) = 2 - 4 - 15 = -17

Resposta

-17

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