Calcule os seguintes produtos internos:
(-2 i+3 j-k) cdot(3 i-2 j+7 k).

Passo 1

O enunciado pede o produto interno (ou escalar) de dois vetores em R^3. O conteúdo envolvido é a definição do produto interno entre a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3), que serve para medir “projeções” e aparece muito em geometria vetorial.

Passo 2

Pela definição, o produto interno é dado por
acdotb=a1b1 + a2b2 + a3b3

Passo 3

No nosso caso,
a = -2,i + 3,j - 1,k Longrightarrow (a1,a2,a3)=(-2,,3,,-1),
b = 3,i - 2,j + 7,k Longrightarrow (b1,b2,b3)=(3,,-2,,7)

Passo 4

Substituindo na fórmula:
(-2)cdot 3 + 3cdot(-2) + (-1)cdot 7 = -6 -6 -7 = -19

Resposta

-19

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