Encontre os números nos quais a função f é descontinua.
f(x)=cc x-1x^2-3 x+2 & , x neq 1 -1 & , x=1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= x-1x^2-3x+2,&xneq1, -1,&x=1,
e pede em quais pontos ela é descontínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais e cálculo de limites.

Passo 2

Identificamos os pontos que anulam o denominador da parte racional. Note que
x^2-3x+2=(x-1)(x-2),
logo as raízes são x=1 e x=2. São esses os candidatos a descontinuidade.

Passo 3

Para x=1, usamos a forma simplificada para xneq1:
f(x)=x-1(x-1)(x-2)=1x-2
Calculamos o limite
limxto1f(x)=limxto11x-2=11-2=-1
e comparamos com f(1)=-1. Como limxto1f(x)=f(1), a função é contínua em x=1.

Passo 4

Para x=2, o denominador também anula e não há definição especial em x=2. De fato
limxto2f(x)=limxto21x-2=pminfty,
ou seja, o limite diverge e f(2) não está definido. Logo há descontinuidade em x=2.

Passo 5

Concluímos que a única descontinuidade de f ocorre em x=2.

Resposta

A função f é descontínua em x=2.

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