Encontre os números nos quais a função
é descontinua.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede em quais pontos ela é descontínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções racionais e cálculo de limites.
Passo 2
Identificamos os pontos que anulam o denominador da parte racional. Note que
logo as raízes são
x=1 e
x=2 . São esses os candidatos a descontinuidade.
Passo 3
Para
x=1 , usamos a forma simplificada para
xneq1 :
Calculamos o limite
e comparamos com
f(1)=-1 . Como
limxto1f(x)=f(1) , a função é contínua em
x=1 .
Passo 4
Para
x=2 , o denominador também anula e não há definição especial em
x=2 . De fato
ou seja, o limite diverge e
f(2) não está definido. Logo há descontinuidade em
x=2 .
Passo 5
Concluímos que a única descontinuidade de
f ocorre em
x=2 .
Resposta
A função
f é descontínua em
x=2 .