Calcule os seguintes produtos:
(\mathbf{1}+\mathbf{j} \mathbf{3})(\mathbf{1}+\mathbf{j})

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto (1+3\mathbf{j})(1+\mathbf{j}). Trata-se de multiplicação de números complexos, onde usamos a propriedade distributiva e a relação \mathbf{j}^2=-1.

Passo 2

Aplicando a distributiva e em seguida substituindo \mathbf{j}^2=-1:
(1+3\mathbf{j})(1+\mathbf{j}) =1\cdot1 + 1\cdot\mathbf{j} + 3\mathbf{j}\cdot1 + 3\mathbf{j}\cdot\mathbf{j} =1 + \mathbf{j} + 3\mathbf{j} + 3\mathbf{j}^2 =1 + 4\mathbf{j} + 3(-1) =1 + 4\mathbf{j} - 3.

Passo 3

Agrupando os termos reais e imaginários:
1 - 3 = -2 \quad\text{e}\quad 4\mathbf{j}.
Logo, o resultado final é -2 + 4\mathbf{j}.

Resposta

-2+4\mathbf{j}

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