Calcule os seguintes produtos:
(\mathbf{2}+\mathbf{j} \mathbf{3})(\mathbf{3}-\mathbf{j} \mathbf{2})

Passo 1

O enunciado pede o produto de dois números complexos (2 + \mathrm{j}3) e (3 - \mathrm{j}2). O conteúdo necessário é a multiplicação de números complexos, usando a propriedade distributiva e que \mathrm{j}^2 = -1.

Passo 2

Aplicamos a distributiva (produto de cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo):
(2 + \mathrm{j}3)(3 - \mathrm{j}2) = 2\cdot 3 + 2\cdot(-\mathrm{j}2) + (\mathrm{j}3)\cdot 3 + (\mathrm{j}3)\cdot(-\mathrm{j}2).

Passo 3

Calculamos cada termo e usamos \mathrm{j}^2=-1 no último produto:
2\cdot 3 = 6, \quad 2\cdot(-\mathrm{j}2) = -\mathrm{j}4, \quad (\mathrm{j}3)\cdot 3 = \mathrm{j}9,
(\mathrm{j}3)\cdot(-\mathrm{j}2) = -\mathrm{j}^2\cdot 6 = -(-1)\cdot 6 = 6.

Passo 4

Separamos as partes real e imaginária e somamos:
parte real: 6 + 6 = 12,
parte imaginária: -4 + 9 = 5.

Resposta

12 + 5\,\mathrm{j}

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