Calcule as seguintes propriedades:
A pressão necessária para encher um recipiente de
para armazenar 50 moles de propano, à temperatura ambiente
A pressão necessária para encher um recipiente de
Passo 1
O enunciado pede: calcular a pressão necessária para guardar
mol de propano num recipiente de volume
à temperatura ambiente. Dados fornecidos (peguei diretamente do enunciado):
- Quantidade de matéria:
. - Volume do recipiente:
. - Temperatura: não foi específica no enunciado, então vou assumir temperatura ambiente comum em problemas:
. (Se a prova usar outra temperatura ambiente, basta substituir e repetir os passos.) - Constante universal dos gases: vou usar
(que equivale a ).
O que se quer: a pressão
necessária dentro do recipiente.
Passo 2
A equação que usamos é a lei dos gases perfeitos (Lei de Boyle–Mariotte/Clapeyron/Ideal gas law). Vou explicar bem direitinho o que ela é e o que cada símbolo significa.
A lei dos gases perfeitos é:
Onde:
-
é a pressão do gás (em pascal, ); -
é o volume ocupado pelo gás (em metros cúbicos, ); -
é o número de mols (em mol); -
é a constante universal dos gases ( ); -
é a temperatura absoluta (em kelvin, ).
No caso, queremos
, então isolamos
:
Observação didática: usar essa lei é padrão em muitos exercícios de prova. Ela assume comportamento ideal do gás — isto é, que as moléculas não têm volume próprio significativo e não interagem além de colisões elásticas. Para pressões moderadas (algumas dezenas de atm) e temperatura ambiente, essa aproximação costuma ser razoável; se precisão alta for exigida, usa-se uma equação de estado real (van der Waals, virial, etc.). Vou comentar sobre isso depois do cálculo.
Passo 3
Agora fazemos as contas passo a passo, checando unidades para que tudo dê certo.
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Calculemos em etapas:
Multiplicando por
:
Dividindo por
:
Para interpretar melhor, converto para unidades mais usuais:
- Em bar (
):
- Em atmosferas (
):
Arredondando de modo prático para a maioria das provas:
, ou
(aprox.), ou
.
Passo 4
Comentário sobre validade do modelo (útil na prova e para saber se o resultado é confiável):
- A pressão encontrada é cerca de
atm. Essa não é uma pressão extremante alta; o propano permanece gasoso a até pressões bem maiores antes de condensar (pressão crítica do propano é bem maior). Portanto a aproximação de gás ideal é razoável para uma resposta de prova. - Se a prova exigir correção por comportamento real, deve-se usar uma equação de estado real (por exemplo, van der Waals) com constantes conhecidas para o propano e resolver numericamente; isso geralmente não é pedido em questões elementares.
Passo 5
Recapitulando de forma curta e motivadora: pegando o que foi dado e aplicando
com
obtemos uma pressão da ordem de
. Vai nessa que deu certo — e se na prova o enunciado der outra temperatura, basta trocar o
e refazer a multiplicação.