Calcule as seguintes propriedades:
A pressão necessária para encher um recipiente de
para armazenar uma mistura de 20 moles de propano e 30 moles de etano, à temperatura ambiente
A pressão necessária para encher um recipiente de
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a pressão necessária para armazenar a mistura no recipiente:
- Volume do recipiente:
. - Número de mols de propano:
. - Número de mols de etano:
. - Temperatura: “temperatura ambiente” — vou assumir a temperatura padrão de referência para “ambiente” como
(ou seja, C). Se o seu professor usar outro valor (por ex. ), o resultado muda um pouco, mas o procedimento é o mesmo.
O que se pede:
- Calcular a pressão
dentro do recipiente necessária para armazenar a mistura nesses dados.
Passo 2
Qual ferramenta vamos usar (a explicação didática):
- Para misturas gasosas ideais, a pressão total é dada pela lei dos gases ideais aplicada ao total de mols, ou pela soma das pressões parciais (lei de Dalton). Ambas são equivalentes. Vou explicar as duas formas brevemente.
- Uso direto do gás ideal para a mistura: usar a fórmula
onde
-
é a pressão total (em Pa), -
é o volume (em ), -
é o número total de mols da mistura (em mol), -
é a constante universal dos gases (em ), -
é a temperatura absoluta (em K).
Explicando cada variável de forma bem simples:
-
: queremos encontrar — é a força por unidade de área exercida pelas moléculas do gás nas paredes. -
: dado pelo problema. -
: soma dos mols de cada componente. -
: valor tabulado, (vou usar esse valor). -
: temperatura em kelvin; já escolhemos .
- Forma por pressões parciais (para entender a física): cada gás
teria pressão parcial
e a pressão total é
Ou seja, é a mesma equação do item 1 quando usamos
.
Passo 3
Calcular o número total de mols da mistura:
Só para reforçar a ideia: cada mol corresponde a
moléculas; usamos mols porque a lei dos gases é expressa naturalmente em mols.
Passo 4
Aplicar a equação dos gases ideais e fazer as contas passo a passo.
A fórmula é
A fórmula é
Substituindo os números (usando
,
,
,
):
Agora calcular em etapas claras:
(para ver:
e subtrai-se
, resultando em
).
Em seguida
Em seguida
Finalmente dividindo por
(que é o mesmo que multiplicar por 10):
Arredondando com precisão razoável:
.
Passo 5
Converter a pressão para unidades mais usuais (opcionais, mas úteis para interpretar o resultado):
- Em megapascal:
porque
.
- Em bar (onde
):
- Em atmosferas (onde
):
Passo 6
Observações finais e verificação das hipóteses (didática e tranquilizadora):
- Usei o modelo de gás ideal. Isso é normalmente válido a
ambiente e pressões moderadas; aqui a pressão obtida é cerca de bar. Para hidrocarbonetos (propano, etano) em pressões dessa ordem pode haver alguma não-idealidade: o fator de compressibilidade pode desviar de . Se for necessária alta precisão, usar equações de estado reais (van der Waals, Redlich–Kwong, Peng–Robinson) ou tabelas experimentais é o caminho. Para muitas provas de graduação, o modelo ideal é o pedido. - Alternativa prática: calcular cada pressão parcial e somar. Por exemplo:
e
. Isso dá o mesmo resultado porque
é proporcional a
.
Força final: você já conseguiu — objetivo cumprido.