Calcule o pH das seguintes soluções:
35,00 \mathrm{~mL} de ácido benzóico \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COOH}, \mathrm{pK}_{\mathrm{a}}=4,2\right) 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com 35,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{NaOH} 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

Resumindo, misturamos 35{,}00\text{ mL} de ácido benzóico \bigl(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{COOH}\bigr) 0{,}10\text{ mol/L} com 35{,}00\text{ mL} de NaOH 0{,}10\text{ mol/L}. O conteúdo aqui é titulação ácido–base em ponto equivalente, gerando a base conjugada \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{COO}^-. Para resolver, vamos (1) calcular os mols reagentes, (2) ver que sobra apenas a base conjugada, (3) achar sua concentração no volume total e (4) usar a hidrólise dessa base para obter o pH.

Passo 2

Calcule os mols de cada reagente:
Mols de ácido
n_{\mathrm{acid}} = C \times V = 0,10\;\frac{\text{mol}}{\text{L}}\times 0,0350\;\text{L}=0,00350\;\text{mol}.
Mols de NaOH
n_{\mathrm{OH^-}}=0,10\;\frac{\text{mol}}{\text{L}}\times 0,0350\;\text{L}=0,00350\;\text{mol}.
Como são iguais, consumimos todo o ácido e toda a base, formando 0,00350 mol de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{COO}^-.

Passo 3

O volume total da solução após mistura é
V_{\mathrm{total}}=35{,}00\;\text{mL}+35{,}00\;\text{mL}=70{,}00\;\text{mL}=0,0700\;\text{L}.
Concentração da base conjugada
[\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{COO}^-]=\frac{0,00350\;\text{mol}}{0,0700\;\text{L}}=0,0500\;\text{M}.

Passo 4

A base conjugada hidro lisa segundo
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{COO}^- + H_2O \rightleftharpoons \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{5}\mathrm{COOH} + OH^-.
Seu K_b é dado por
K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{10^{-14}}{10^{-4,2}} \approx1,585\times10^{-10}.

Passo 5

Assumindo hidrólise fraca, [OH^-]\approx\sqrt{K_b\,C}. Logo
[OH^-]\approx\sqrt{1,585\times10^{-10}\times0,0500} \approx2,82\times10^{-6}\;\text{M}.
Logo
\mathrm{pOH}=-\log[OH^-]\approx5,55 \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{pH}=14,00-\mathrm{pOH}\approx8,45.

Resposta

O pH da solução no ponto equivalente é aproximadamente 8,45.

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