Calcule o pH das seguintes soluções:
50,00 \mathrm{~mL} de benzoato de sódio ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COONa} ) 0,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} com 25,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{HCl} 0,2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado mistura 50{,}00\\ \mathrm{mL} de benzoato de sódio \bigl(\mathrm{C_6H_5COO^-}\bigr) 0,1\\ \mathrm{mol/L} com 25{,}00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl} 0,2\\ \mathrm{mol/L}. Aqui o conteúdo é reação ácido–base e cálculo de pH de ácido fraco resultante. Vamos primeiro calcular as quantidades de reagentes e depois o pH da solução que restar.

Passo 2

Calculemos as quantidade de matéria n de cada reagente antes da reação:
n(\mathrm{C_6H_5COO^-}) = 0,1\\ \mathrm{mol/L}\times 0,05000\\ \mathrm{L} = 0,00500\\ \mathrm{mol},
n(\mathrm{HCl}) = 0,2\\ \mathrm{mol/L}\times 0,02500\\ \mathrm{L} = 0,00500\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

A reação é
\mathrm{C_6H_5COO^-} + \mathrm{H^+} \longrightarrow \mathrm{C_6H_5COOH}.
Como as mols são iguais 0,00500\\ \mathrm{mol}, consome-se todo o benzoato e todo o HCl, formando 0,00500\\ \mathrm{mol} de ácido benzoico \mathrm{C_6H_5COOH} e não sobra base conjugada.

Passo 4

O volume final da solução é
V_{\text{total}} = 50{,}00\\ \mathrm{mL} + 25{,}00\\ \mathrm{mL} = 75{,}00\\ \mathrm{mL} = 0,07500\\ \mathrm{L}.
Logo a concentração de ácido benzoico é
\bigl[\mathrm{C_6H_5COOH}\bigr] = \frac{0,00500\\ \mathrm{mol}}{0,07500\\ \mathrm{L}} = 0,06667\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 5

Para o ácido fraco \mathrm{C_6H_5COOH} usamos K_a\approx 6{,}3\times10^{-5} pK_a\approx4{,}20. Num cálculo aproximado de diluição moderada vale
\mathrm{[H^+]} \approx \sqrt{K_a\,C} = \sqrt{6{,}3\times10^{-5}\times0,06667}.
Calculemos:
\mathrm{[H^+]} \approx \sqrt{4,20\times10^{-6}} \approx 2,05\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.
Assim o pH é
\mathrm{pH} = -\log(2,05\times10^{-3}) \approx 2,69.

Resposta

O pH da solução resultante é aproximadamente 2,69.

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