Calcule o pH das seguintes soluções, indicando se é ácida ou básica:
\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]=3,2 \cdot 10^{-3} \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado fornece a concentração de íons hidrônio e pede o pH e se a solução é ácida ou básica.
  • Dado: \left[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+\right]=3,2\cdot10^{-3}\\ \mathrm{M}.
  • Pedido: calcular o valor do pH e indicar se a solução é ácida ou básica.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (explicação didática):
\text{pH} = -\log\!\left(\left[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+\right]\right).
Aqui:
  • \left[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+\right] é a concentração molar dos íons hidrônio (em mol·L^{-1}).
  • \log significa logaritmo decimal (base 10).
    A fórmula vem da definição de pH como o negativo do logaritmo base 10 da concentração de \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao valor dado; primeiro escrevemos a concentração na forma a\cdot10^{n} e usamos propriedades de logaritmos:
\text{pH} = -\log\!\left(3,2\cdot10^{-3}\right).
Usando \log(ab)=\log a+\log b e \log(10^{n})=n, obtemos
\text{pH} = -\big(\log(3,2)+\log(10^{-3})\big) = -\big(\log(3,2)-3\big) = 3 - \log(3,2).
Essa forma é muito prática numa prova: basta conhecer ou aproximar \log(3,2).

Passo 4

Como estimar \log(3,2) sem calculadora (método passo a passo):
  • Observe que 3,2 = 32\cdot10^{-1}, então \log(3,2)=\log(32)-1.
  • Como 32=2^{5}, temos \log(32)=5\log(2).
  • Valor conhecido (tabela ou memorização): \log(2)\approx0,3010. Portanto
\log(32)=5\cdot0,3010=1,5050.
Logo
\log(3,2)=1,5050-1=0,5050\\ (\text{aprox.}).
(Se precisar de mais precisão pode usar \log(2)\approx0,30103, dando \log(3,2)\approx0,50515.)

Passo 5

Substituindo em \text{pH}=3-\log(3,2):
\text{pH}\approx 3-0,5050=2,4950\\ (\text{usando as aproximações acima}).çõ
Arredondando adequadamente: a mantissa 3,2 tem duas cifras significativas, regra prática de pH diz que devemos apresentar o pH com duas casas decimais. Assim
\text{pH}\approx 2,49.
Indicação ácido/básico: a escala de pH é tal que
  • \text{pH}<7 corresponde a solução ácida,
  • \text{pH}=7 neutra,
  • \text{pH}>7 básica.
    Como \text{pH}=2,49<7, a solução é ácida (fortemente ácida, relativamente falando).

Resposta

\text{pH}=2,49
Ácida

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