Calcule o pH das seguintes soluções, indicando se é ácida ou básica:
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}\right]

Passo 1

O enunciado dá a relação entre as concentrações:
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2\left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right].
Pede-se calcular o pH da solução e indicar se a solução é ácida ou básica.

Passo 2

Lembrando as definições e dados que vamos usar:
  • Definição de pH: \mathrm{pH}=-\log_{10}\!\left(\left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right]\right). Aqui \left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right] é a concentração dos íons hidrônio em mol·L^{-1}.
  • Produto iônico da água (assumindo temperatura 25^\circ\mathrm{C}): \displaystyle K_w=\left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=1,0\times10^{-14}.
    Vou usar essas fórmulas para relacionar \left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right] e o pH.

Passo 3

Coloco \left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right]=h. Da relação do enunciado segue \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2h. Substituindo em K_w:
h\cdot(2h)=2h^{2}=K_w.
Isolando h:
h^{2}=\frac{K_w}{2}\quad\Rightarrow\quad h=\sqrt{\frac{K_w}{2}}.
Agora uso a relação entre h e pH. Como h=\sqrt{K_w/2} temos
\mathrm{pH}=-\log_{10}(h)=-\log_{10}\!\left(\sqrt{\frac{K_w}{2}}\right).
Transformando o logaritmo:
\mathrm{pH}=-\tfrac{1}{2}\log_{10}\!\left(\frac{K_w}{2}\right)=-\tfrac{1}{2}\bigl(\log_{10}K_w-\log_{10}2\bigr).
Como \log_{10}K_w=\log_{10}(1,0\times10^{-14})=-14, fica
\mathrm{pH}=-\tfrac{1}{2}(-14-\log_{10}2)=7+\tfrac{1}{2}\log_{10}2.
Usando \log_{10}2\approx0,3010 obtém-se
\mathrm{pH}=7+ \tfrac{1}{2}\cdot0,3010=7+0,1505\approx7,1505\approx7,15.

Passo 4

Para conferir e interpretar:
  • A concentração de hidrônio calculada é
\left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right]=\sqrt{\frac{1,0\times10^{-14}}{2}}\approx7,07\times10^{-8}\\ \mathrm{M}.
  • A concentração de hidróxido é \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=2h\approx1,41\times10^{-7}\\ \mathrm{M}.
    Comparando com a água neutra ( \left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right]_{\text{neutro}}=1,0\times10^{-7}\\ \mathrm{M} que corresponde a \mathrm{pH}=7), aqui \left[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}\right]<1,0\times10^{-7} e \left[\mathrm{OH}^{-}\right]>1,0\times10^{-7}. Portanto a solução é básica (ligeiramente básica).

Passo 5

Resumo final: assumindo K_w=1,0\times10^{-14} a 25^\circ\mathrm{C}, o pH calculado é aproximadamente 7,15 e a solução é básica.

Resposta

\mathrm{pH}\approx7,15 (básica)

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