Calcule as seguintes transformadas:
(i) L[7 cos 3 t-4 sen 3 t]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função f(t)=7cos 3t - 4sen3t. O conteúdo envolve propriedades da transformada de Laplace e as fórmulas para funções trigonométricas.

Passo 2

Relembrando as fórmulas básicas da transformada de Laplace de funções trigonométricas:
L[cos at] = ss^2 + a^2,
L[sen at] = as^2 + a^2

Passo 3

Aplicando a linearidade e as fórmulas acima, temos:
L[7cos 3t - 4sen3t] = 7L[cos 3t] - 4L[sen3t] = 7cdotss^2 + 3^2 - 4cdot3s^2 + 3^2 = 7ss^2 + 9 - 12s^2 + 9 = 7s - 12s^2 + 9

Resposta

7s - 12s^2 + 9

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