Encontre a solução de cada PVI:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI de segunda ordem
com condições iniciais
e
. O conteúdo é EDO linear de coeficientes constantes não-homogênea; vamos usar a equação característica para a parte homogênea e o método dos coeficientes a determinar para a parte particular.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
. A equação característica é
Que fatoriza em
, dando raízes
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular, notamos que o termo forçante é
. Tentamos
Então
Substituindo em
obtemos
Reagrupando coeficientes:
Igualando coeficientes dá o sistema
Daí
e
, logo
e
. Portanto
Passo 4
A solução geral é
Aplicando as condições iniciais: em
temos
e em
Resolvendo o sistema obtém-se
e
.