Calcule as seguintes transformadas:
(ix) L[t e^3 t-sen 2 t]

Passo 1

A questão pede para calcular a transformada de Laplace da função f(t)=t e^3t-sin(2t). Vamos usar as propriedades básicas de transformada de Laplace e fórmulas conhecidas para cada parte.

Passo 2

Primeiro, usamos a fórmula para transformada de t e^at, que diz que
Lt e^at(s)=1(s-a)^2
Aqui, a=3, então
Lt e^3t(s)=1(s-3)^2

Passo 3

Em seguida, aplicamos a fórmula para transformada de sin(bt), que é
Lsin(bt)(s)=bs^2+b^2
No nosso caso, b=2, logo
Lsin(2t)(s)=2s^2+4

Passo 4

Por fim, usamos a linearidade da transformada de Laplace, isto é,
Lf(t)-g(t)(s)=Lf(t)(s)-Lg(t)(s)
Logo,
Lt e^3t-sin(2t)(s)=1(s-3)^2-2s^2+4

Resposta

1(s-3)^2-2s^2+4

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