Calcule as seguintes transformadas:
L[5 e^-3 t]

Passo 1

O exercício pede a transformada de Laplace da função 5e^-3t. O conteúdo é Transformada de Laplace e vamos usar a definição da transformada e a propriedade de linearidade.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade da transformada de Laplace, podemos tirar a constante 5 para fora:
L[5e^-3t] = 5,L[e^-3t]

Passo 3

Agora usamos a definição de transformada de Laplace:
L[e^-3t] = integral0^infty e^-3t ;e^-st ,dt = integral0^infty e^-(s+3)t ,dt
Essa integral, para Re(s+3)>0, converge e vale 1/(s+3).

Passo 4

Multiplicando pelo fator 5 que tiramos fora, obtemos
5 cdot 1s+3 = 5s+3

Resposta

5s+3

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