Encontre a solução de cada PVI:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI) de ordem 3 com coeficientes constantes:
– Equação diferencial:
– Condições iniciais: ,
,
Vamos usar o método da equação característica e depois ajustar as constantes com as condições iniciais.
– Equação diferencial:
– Condições iniciais:
Vamos usar o método da equação característica e depois ajustar as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
Para achar a solução geral, montamos a equação característica associada à equação diferencial, trocando
por
. Assim, temos:
Resolvendo, fatoramos:
Então as raízes são
(dupla) e
.
Passo 3
Como as raízes são
com multiplicidade 2 e
simples, a solução geral é combinação linear das soluções independentes
,
e
. Logo:
Passo 4
Precisamos de
e
para aplicar as condições iniciais. Derivando:
Passo 5
Agora aplicamos as condições iniciais:
-
dá -
dá -
dá
Da terceira:
. Substituindo nas outras:
e
.
Passo 6
Substituindo
na solução geral, obtemos:
que é a solução do PVI.