A equação de Bessel de ordem
é da seguinte forma:
(b) Determine a relação de recorrência associada a raiz referente a
. Baseado neste resultado e no desenvolvimento geral do método de Frobenius mostre que os coeficientes ímpares
, … são todos nulos. Res:
para
.
Passo 1
Na questão, temos a equação de Bessel de ordem 3/2
. O objetivo é usar o método de Frobenius para a raiz
e encontrar a relação de recorrência entre os coeficientes
da série solução de
, além de mostrar que os coeficientes ímpares são zero. Vamos precisar expressar
,
,
como séries e combinar potências de
.
Passo 2
Assumimos a solução de Frobenius
Então
Passo 3
Substituímos estas séries na equação de Bessel:
Note que juntamos o
Passo 4
Juntando os dois primeiros somatórios e o termo
obtemos
Para igualar as potências, reindexamos o segundo somatório com
Passo 5
Como a soma deve ser zero para toda
, cada coeficiente em
satisfaz
Isolando
Passo 6
A relação de recorrência fica então
Para