Calcule as seguintes transformadas de Laplace
mathscrLt cos ^2(4 t)

Passo 1

A questão pede para calcular mathscrLtcos^2(4t). O conteúdo é transformada de Laplace, e para resolver vamos usar a propriedade de derivada em s: mathscrLt f(t) = -ddsF(s), onde F(s)=mathscrLf(t).

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cos^2(4t) usando a identidade trigonométrica:
cos^2(4t)=1+cos(8t)2

Passo 3

Em seguida, calculamos a transformada de Laplace de cos^2(4t). Chamando-a de F(s), temos:
F(s)=mathscrLcos^2(4t) =12mathscrL1+12mathscrLcos(8t) =12s+s2,(s^2+64)

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade de derivada em s:
mathscrLtcos^2(4t)=-ddsF(s)

Passo 5

Vamos derivar F(s):
F'(s)=-12s^2+ddsl(s2(s^2+64)r) =-12s^2+12(s^2+64)-s^2(s^2+64)^2

Passo 6

Finalmente, multiplicando por -1, chegamos a:
$$\mathscr{L}{t\cos^2(4t)}=-F’(s)
=\frac{1}{2s2}-\frac{1}{2(s2+64)}+\frac{s2}{(s2+64)^2}.$$

Resposta

mathscrLtcos^2(4t)=12s^2-12(s^2+64)+s^2(s^2+64)^2

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