Calcule as seguintes transformadas de Laplace
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo é transformada de Laplace, e para resolver vamos usar a propriedade de derivada em
:
, onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
usando a identidade trigonométrica:
Passo 3
Em seguida, calculamos a transformada de Laplace de
. Chamando-a de
, temos:
Passo 4
Agora aplicamos a propriedade de derivada em
:
Passo 5
Vamos derivar
:
Passo 6
Finalmente, multiplicando por
, chegamos a:
$$\mathscr{L}{t\cos^2(4t)}=-F’(s)
=\frac{1}{2s2}-\frac{1}{2(s2+64)}+\frac{s2}{(s2+64)^2}.$$