Calcule as transformadas e transformadas inversas indicadas
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace e vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar as fórmulas para coseno e seno multiplicados por exponencial decrescente.
Passo 2
Primeiro completamos o quadrado no denominador para reconhecer a forma padrão. Temos:
Passo 3
Reescrevemos o numerador de modo a separar termos que geram coseno e seno. Note que
. Assim:
Passo 4
Agora usamos a tabela de transformadas inversas:
-
. -
.
Aquie . No segundo termo o numerador é 2, então escrevemos . Assim:
Aplicando a linearidade e o sinal negativo do segundo termo, obtemos a combinação final.
Passo 5
Combinando os dois resultados, chegamos em