Calcule as seguintes transformadas de Laplace
mathscrLt senh(2 t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de t,sinh(2t). O conteúdo aqui é transformada de Laplace e vamos usar a propriedade que relaciona Lt f(t) com a derivada em s.

Passo 2

A propriedade chave é:
Lt,f(t)(s) = -ddsl[Lf(t)(s)r]

Passo 3

Primeiro, lembramos que
Lsinh(2t)(s) = 2s^2 - 4,
pois em geral Lsinh(at)(s)=a/(s^2-a^2).

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade de derivada a F(s)=2/(s^2-4):
Lt,sinh(2t)(s) = -ddsl(2s^2-4r)

Passo 5

Vamos derivar:
-ddsl(2s^2-4r) = -2cdotl(-1r)dds(s^2-4)^-1 = 2cdot (s^2-4)^-2cdot 2s = 4s(s^2-4)^2

Resposta

Lt,sinh(2t)(s) = 4s(s^2-4)^2.

Exercícios relacionados