Calcule as seguintes transformadas de Laplace
mathscrLt cosh (3 t)

Passo 1

Na questão, queremos calcular a transformada de Laplace de tcosh(3t). O conteúdo envolve a propriedade da transformada de Laplace que relaciona multiplicação por t e derivada em s.

Passo 2

Sabendo que Lt f(t) = -ddsF(s), onde F(s)=Lf(t), vamos primeiro encontrar F(s) para f(t)=cosh(3t).
Usando a fórmula direta para cosh(at), temos
F(s)=Lcosh(3t)=ss^2-9

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade da derivada:
Ltcosh(3t)=-ddsl(ss^2-9r)

Passo 4

Calculamos a derivada:
ddsl(ss^2-9r)=(s^2-9)-scdot2s(s^2-9)^2=-s^2-9(s^2-9)^2
Portanto,
Ltcosh(3t)=--s^2-9(s^2-9)^2=s^2+9(s^2-9)^2

Passo 5

Esse resultado vale para s>3, garantindo convergência da integral.

Resposta

s^2+9(s^2-9)^2, s>3

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